A. Distribusi
Frekuensi
Distribusi
(sebaran) frekuensi (jumlah) yang terdapat pada nilai variable tersebut
Distribusi frekuensi dapat digambarkan dalam bentuk tabel, yang didalamnya
dapat memuat: frekuensi, persentase,
proporsi, rasio, dan frekuensi komulatif dari masing-masing karakteristik
variable. Rentang karakteristik variable dapat sedikit atau mungkin lebar
sekali. Misalnya penelitian tentang umur penduduk pada suatu wilayah giografi
tertentu, maka peneliti memperoleh rentang umur yang sangat lebar yaitu 0-100
tahunan. Jika rentang umur tersebut dijadikan kategori dan disajikan dalam bentuk
tabelmaka akan diperoleh tabel yang sangat panjang. Untuk menghindari tabel
yang sangat panjang, maka kategori umur dapat dibuat dalam bentuk
kelompok-kelompok. Oleh sebab itu maka tabel dapat dibagi menjadi dua, yaitu: tabel
yang menyajikan data tunggal (distribusi frekuensi tunggal) dan tabel yang
menyajikan data kelompok (distribusi frekuensi berkelompok). Distribusi
frekuensi tunggal digunakan jika range (rentang data terkecil dan terbesar)
sempit, sedangkan distribusi frekuensi berkelompok digunakan untuk menyajikan
data dengan range lebar. Jika pemlihan
jenis distribusi frekuensi tidak tergantung pada jumlah data, tetapi
pada range atau lebar data.
Distribusi
frekuensi yang merupakan sebuah tabel yang
menunjukkan frekuensi kejadian dengan nilai yang berbeda dari suatu
variable atau kejadian dalam suatu rentang nilai. Frekuensi adalah bilangan
yang menunjukkan berapa kali suatu nilai muncul dalam suatu kategori variable.
Distribusi frekuensi biasanya digunakan sebagai kategori variable. Distribusi
frekuensi biasanya digunakan sebagai langkah awal sebagai analisis data. Cara
ini dapat membantu bila observasi melibatkan banyak individu.
Menyusun
distribusi frekuensi tunggal, dilakukan dengan menyajikan secara berurutan
kategori variable apa adanya. Frekuensi dari masing-masing kategori diperoleh
dengan melakukan tally (menghitung). Misalnya: penelitian, untuk mengetahui
distribusi frekuensi umur balita (dalam tahun) di desa suka maju. Pada
penelitian tersebut diperoleh data sebagai berikut: umur 0 tahun= 15, umur 1
tahun=7, umur 2 tahun=12, umur 3 tahun=9, dan umur 4 tahun =6. Data tersebut
dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi tunggal sebagai berikut:
|
No
|
Umur
Balita (tahun)
|
Tally
|
Frekuensi
|
|
1
|
0
|
      |
15
|
|
2
|
1
|
    |
7
|
|
3
|
2
|
     |
12
|
|
4
|
3
|
 |
9
|
|
5
|
4
|
  |
6
|
|
|
Jumlah
|
|
49
|
Data
dengan rentannilai yang lebar sebaiknya dibagi menjadi beberapa kelas (ideal
5-15 kelas). Antar kelas memiliki jarak/interval yang sama. Frekuensi,
menunjukkan berapa kali suatu nilai muncul dalam kelompok data (kelas). Kelas
interval adalah range nilai variable yang lebarnya sesuai dengan interval yang
dipakai. Dalam satu kelas interval dikenal limit kelas, batas kelas, dan nilai
(titik) tengah. Limit kelas adalah nilai terbesar atau terkecil yang terdapat
pada suatu kelas interval tertentu. Batas kelas adalah titik atau nilai yang
ditetapkan sebagai titik pemisah antara dua kelas interval yang berdekatan.
Frekuensi relative adalah proporsi (persentase) atau fraksi dari seluruh
observasi yang mempunyai suatu nilai atau rentang nilai tertentu.
Langkah-langkah menyusun distribusi frekuensi berkelompok:
1. Tetapkan
range dengan cara mengurangi nilai tertinggi (maksimum) dengan nilai terendah
(minimum) + 1. Total range = (skor max-skor min) +1. +1 karena harus
memperhitungkan limit bawah dan limit atas.
2. Tetapkan
nilai interval (i), dengan cara:
a. Pertimbangan
peneliti: misalnya umur dengan interval 5tahun.
b. Cara
konvensional, tentukan 1maksimal dan
iminimal , tetapi usahakan pilih yang nilainya ganjil sehingga mid
point tidak berbentuk bilangan pecahan.
c. Cara
struges, dengan rumus: i=1 + 3,3 Log n
3. Tetapkan
jumlah kelas interval dengan mengupayakan skor terendah merupakan kelipatan i
4. Tabulasikan
data kasar
Jenis
kelas interval pada distribusi frekuensi berkelompok:
a. Pada
kelas interval dengan limit bawah dan atas yang ditentukan dengan jelas
(explicit). Kelas interval tinggi badan (cm) sebagai berikut:
|
Kelas
Interval
|
Batas
Bawah
|
Batas
Atas
|
Limit
Bawah
|
Limit
Atas
|
|
150-159
|
149,5
|
159,5
|
150
|
159
|
|
160-169
|
15,9
|
169,5
|
160
|
169
|
|
Dst
|
|
|
|
|
Batas
bawah =limit bawah- ½ satuan (unit)
Batas
atas= limit atas + ½ satuan (unit) atau
Limit
bawah – ½ (limit bawah kelas berikutnya – limit atas kelas)
Lebar kelas=
batas kelas atas – batas bawah kelas =10
Titik
tengah = ½ (batas atas + batas bawah)
b. Untuk
kelas interval dengan limit bawah jelas tetapi limit atas implicit. Hal ini
biasanya digunakan untuk variable umur. Contoh: kelas interval tinggi badan
(cm) sebagai berikut:
|
Kelas
interval
|
Batas
bawah
|
Batas
atas
|
Limit
bawah
|
|
150-
|
150
|
159,999
|
150
|
|
160-
|
160
|
169,999
|
160
|
|
Dst
|
|
|
|
Batas
bawah=limit bawah
Batas
atas kelas= nilai segera sebelum limit bawah kelas berikutnya
Lebar kelas =
batas bawah kelas berikutnya – batas bawah kelas =10
Titik
tengah = ½ (batas bawah kelas + batas bawah kelas berikutnya)
Penyajian
tabel distribusi frekuensi yang lazim digunakan adalah:
contoh
distribusi frekuensi berkelompok:
|
Interval
kelas
|
Lidi
(Tally)
|
Frekuensi
|
Frekuensi
komulatif
|
|
|
Kurang
dari
|
Lebih
dari
|
|||
|
0-4
|
|
3
|
3
|
30
|
|
5-9
|
|
5
|
8
|
27
|
|
10-14
|
|
10
|
18
|
22
|
|
15-19
|
|
6
|
24
|
12
|
|
20-24
|
|
4
|
28
|
6
|
|
25-29,dst
|
|
2
|
30
|
2
|
|
|
|
30
|
|
|
B. Tedensi
Sentral
Tedensi
sentral atau kecendrungan memusat, merupakan suatu bilangan yang menunjukan
kecendrungan untuk memusatnya bilangan-bilangan dalam suatu distribusi
frekuensi. Tendensi sentral dapat digunakan untuk mendeskripsikan suatu
kelompok data dengan suatu angka yang dapat mewakili kelompoknya. Tendensi
sentral, meliputi : rata- rata (mean), median< dan modus.
1. Rerata
(mean)
Rerata
(mean) merupakan titik berat dari seperangkat data atau observasi yang sensitif
terhadap nilai ekstrim. Rata- rata diperoleh dengan cara membagi jumlah nilai
(∑x) dibagi dengan kumlah individu (N). Rumus :
a. Untuk
data yang tidak dikelompokan
X =
∑x
N
Keterangan
:
∑
(huruf yunani) artinya jumlah
X=nilai
suatu pengamatan/observasi
N=jumlah
suatu observasi
b.
Untuk data yang
dikelompokan
X = ∑fx
Fxn jumlah frekuensi tiap kelas
interval
2. Median
Median,
merupakan nilai tengah dari sekelompok data yang telah disusun secara urut.
Median dapat diilustrasikan sebagai suatu nilai yang membatasi antara kelompok
rendah dengan kelompok tinggi setelah data diurutkan. Median tidak sensitive
terhadap nilai ekstrim. Median digunakan untuk menentukan pemusatan (apakah
mencong/skewed). cara menentukan:
a. Untuk
data yang tidak dikelompokan
Data
dengan jumlah yang ganjil maka posisi median pada: (n+1)/2, sedangkan pada data
dengan jumlah genap maka posisi median rata-rata antara n/2 dan (n/2)+1
b. Untuk
data yang dikelompokan
Untuk
data yang dikelompokan, posisi median ditentukan dengan rumus :
Md = lm +
n/2-cf
Fm
Keterangan
:
Md
= median
Lm
= limit bawah kelas interval posisi
N = banyaknya observasi
Cf = frek. Komulatif sebelum kelas median
Fm
= interval
c. Modus
(Mo)
Modus
merupakan nilai yang sering muncul (frekuensi terbesar) dari seperangkat data
observasi. Modus digunakan untuk secara cepat mengetahui pemusatan. Seperangkat
data dapat memiliki satu,dua atau tanpa modus. Kalau satu modus disebut
unimodal, dua modus disebut bimodal sedangkan tanpa modus disebut nonmodal.
Cara menentukan modus : untuk data yang tidak dikelompokan modus dapat
ditentukan dari nilai yang paling sering muncul (f terbesar), sedangkan untuk
data yang dikelompokanmodus dicari dengan rumus :
Md = lm + d1
d1+d2 i
Keterangan
:
Mo
= modus
lm
= limit bawah kelas interval posisi modus
D1
= selisih frek. Kelas modus dengan kelas sebelumya
D2
= selisih frek. Kelas modus dengan kelas sesudahnya.
I = interval
DAFTAR
PUSTAKA
M. Nazir, 1993. Metode Statistik Dasar 1. Jakarta : Gramedia
Pustaka Utama
Ronald E Walpole, 1992. Pengantar Statistika, Edisi
Terjemahan.
Jakarta : PT
Gramedia
Sugiarto, Dergibson Siagian. 2006. Metode Statistika Untuk Bisnis dan
Ekonomi. Jakarta : Gramedia Utama
Supranto, J. 2000. Statistika. jilid
1 chap. 6 edisi keenam halaman 126-145.