Tes x kuadrat (chi-square test)

Contingency table

table ini terdiri dari beberapa kolom dan baris memebentuk selsel yang digunakan untuk memaparkan sekaligus frekwensi distribusi beberapa data dari variable hasil penelitian.
table ini dapat berupa 2x2 tabel, 3x2 tabel, dan seterusnya serta digunakan untuk menentukan degree of freedom (df) dari nilai x kuadrat dalam table.

Degre of freedom pada tes x kuadrat

derajat kebebasan pada tes x kuadrat ditemukan oleh banyaknya kolom (c) dan baris (b) pada contingency table dengan formula berikut.

df = (c-1)(b-1)

Sebagai contoh, bila contingency table yang digunakan adalah 3x3 table, di =(3-1)(3-1)=4
rumus tes x kuadrat :

X² =

Keterangan :

o : frekwensi observasi /observed frequencies

e : frekwensi harapan / expected frequencies

c : total baris x total kolom

Pada formula di atas terdapat dua jenis frekuensi, yaitu frekuensi observasi dan frekuensi harapan. Frekuensi observasi berasal langsung dari hasil observasi, sedangkan frekuansi harapan merupakan frekuensi yang dibuat secara teoretis oleh peneliti untuk keperluan suatu hipotesis. Sekarang timbul pertanyaan, apakah kedua frekuensi ini berbeda satu sama lain secara signifikan? Dalam hal ini, kita dapat membuat suatu hipotesis null atau teori yang ada.

Batasan-batasan untuk tes x kuadrat:

1. Pada contingency table 2x2, nilai frekuensi harapan atau expected frequencies tidak boleh kurang dari nilai 5.

2. Pada contingency table yang besar, nilai frekuensi harapan atau expected frequencies tidak boleh kurang dari nilai 1 atau tidak boleh lebih dari 20% dari sel mempunyai nilai frekuensi harapan atau expected frequencies kurang dari nilai 5.

3. Tes x kuadrat dengan nilai frekuensi harapan kurang dari nilai 5 pada contingency table 2x2 dapat dikoreksi dengan menggunakan rumus yetes “correction for continuity”  seperti pada formula berikut:

X²=Σ

Untuk tes x kuadrat dengan menggunakan dua variable independen pada contingency table 2x2, dapat dilakukan secara langsung tanpa perlu menghitung lagi frekuensi harapan dengan menggunakan formula berikut.

A	B	A+B
C	D	C+D
A+C	B+D	N

X²=

Contoh 1 (contingency table 2x2)

100 orang yang diberi obat hipertensi menunjukan penurunan tekanan darah sebanyak 80 orang, sedangkan pada 100 orang yang hanya diberi placebo menunjukan penurunan tekanan darah hanya sebanyak 60 orang seperti terlihat pada tabael di bawah ini:

Penurunan kesehatan
Berhasil Tidak berhasil	80 (70) 20 (30)	60 (70) 40 (30)	140 60
total	100	100	200

Expected frequencies

O – e

80-70 = +10

60 – 70= -10

2 – 30 =-10

40 – 30 =+10

(o-e/E

(10= 1,428

(-10/70 =1,428

(-1030 = 3,333

(10/30 = 3,333

1.      H0 : pl=p2 H1:pl # p2

2.      Level of significance ()=0,05

3.      Daerah kritis penolakan x  3,841

4.      Simpulan X hitung  3,841

H0 ditolak, dengan proporsi penurunan tekanan darah dari obat hipertensi lebih besar dari placebo.

Contoh 2 (contingency table 2x3)

Hasil pemeriksaan status gizi path 800 anak sekolah dasar, terdapat 700 anak mempunyai status gizi baik dengan tingkat IQ <120 pada 210 anak, IQ =120 pada 340 anak, dan IQ >120 pada 150 anak, sedangkan 100 anak mempunyai status gizi kurang dengan tingkatan IQ <120 pada 50 anak, IQ = 120 pada 35 anak, dan IQ> 120 pada 15 anak, seperti terlihat pada table berikut:

Status gizi anak		Tingkat IQ anak
	<120	120	>120	total
Baik Kurang	219 (227,5) 50 (32,5)	340 (328,1) 35 (46,9)	150 (144,4) 15 (20,6)	700 100
total	260	375	165	800

Expected frequencies :

1.      H0 : pl = p2;H1:pl # p2

2.      Level of significance () =0,05

3.      Daerah kritis penolakan  3,841

4.      Simpulan : X hitung < 3,841

H0 tidak dapat ditolak, dan status gizi anak tidak ada hubunganya dengan tingkatan IQ. Dengan kata lain, tidak ada perbedaan yang bermakna antara IQ anak dengan status gizi bqik, dan IQ anak denga status gizi kurang.

Contoh 3 (test of independen)

Pada percobaan 110 orang laki-laki dengan hipertensi, didapatkan 35 orang menderita coronary heart disease (CHD) disertai dengan kebiasaan merokok, 25 orang menderita CHD tanpa disertai dengan kebiasaan merokok, sedangkan sisanya 20 orang non-CHD dengan kebiasaan merokok, dan 30 orang non-CHD tapa kebiasaan merokok, seperti terlihat pada table di bawah ini.

MEROKOK	hipertensi		total
	CHD	Non-CHD
Positif (+)	35	20	55
Negatif (-)	25	30	55
total	60	50	110

1.      H0 : tidak ada hubungan antara kebiasaan merokok pada penderita hipertensi
Hi : ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit CHD pada penderita hipertensi.

2.      Level if significance () =0,05

3.      Daerah kritis penolakan x  3,841

4.      Tes statistic

5.      Simpulan : x hitung < 3,841

H0 tidak dapat ditolak, dan tidak ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit CHD pada penderita hipertensi.

Contoh 4 (tes proporsi data multinomisl)

Kita tahu bahwa probabilitas buah dadu masing-masing nomor adalah 1/6. Bila permukaan buah dadu itu homogen, setiap nomor akan mempunyai kesempatan yang sama pada setiap kali permainan. Unttk mengetahui homogenitas, kita melakukan 90 kali permainan

H0 : pl = p2 = p3 = p4 = p5 = p6

H1: p1 # p2 # p3 # p4 # p5 # p6

1.      Level of significance ()= 0,05

2.      Daerah kritis penolakan x  11,1 (df=5)

3.      Tes statistic

X² =

4.      Simpulan : x hitung <11,1

H0 tidak dapat ditolak, dan tidak ada perbedaan homogenitas pada permukaan buah dadu

Contoh 5 (tes asosiasi relative risk dan odds ratio)

Sering digunakan dalam studi epidemiologi untuk menjelaskan apakah ada hubungan antara variable independen dengan variable dependen atau ratio antara dua proposrsi. Relative risk biasanya digunakan untuk penelitian prospektif atau studi kohort, sedangkan odds ratio biasanya digunakan pada penelitian retrospektif atau kasus control.

Contingency 2x2

Hasil penelitisan 55 orang hipertensi dengan merokok, didapat 35 penderita penyakit CHD, sedengkan 55 orang hipertensi dengan tidak merokok didapat 25 penderita penyakit CHD. Berapa ratio antara orang hipertensi yang merokok dan tidak merokok yang menderita penyakit CHD ?

Penhitungan :

p1= 33/55 =0,64

p2= 25/55 =0,45

q1= (1-0,64)=0,36

q2=(1- 0,45)=0,55

Relative risk =p1/p2=1,4

odds ratio =ad/bc=2,1

Simpulan :

orang hipertensi yang merokok mempunyai resiko 1,4 kali menderita penyakit CHD dibandingkan orang hipertensi yang tidak merokok pada prospektif studi, sedangkan 2,1 kali pada retrospektif studi.

Pengujian dengan tes statistic  kuadrat

H0: P1 =P2

H1: P1#P2

level of significance=5%

H0 tidak dapat ditolak, dan tidak ada perbedaan bermakna antara proporsi penderita hipertensi yang mempunyai kebiasaan merokok dengan penderita hipertensi yang tidak mempunyai kebiasaan merokok penderita penyakit CHD.

NILAI ATAS DAN BAWAH DARI RELATIVE RISK DAN ODDS RATIO

Bila kita ingin mengetahui apakah nilai relative risk dan odds ratio masih berada dalam batas nilai atas dan bawah dan relatife risk atau odds ratio pada level of confidence tertentu, kita dapat mrnghitung dengan menggunakan tes statistic x kuadrat mantel haensel sebagai berikut.

Formula

Pada level of confidence sebesar 95%, nilai relative risk masih berada di antara nilai atas dan bawah relative risk. Ini berarti secara statistic signifikan memang tidak ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit CHD pada penderita hipertensi, walaupun risiko terjadi CHD 1,4 lebih besar pada penderita hipertensi dengan merokok.

penghitung untuk odds ratio

Pada level of confidence sebesar 95%, nilai odds ratio masih berada di antara nilai atas dan bawah odds ratio. Ini berarti secara statistic signifikan memang tudak ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit CHD pada penderita hipertensi, walaupun resiko terjadi CHD 2,1 kali lebih besar pada pendrita hipertensi dengan mrokok.

                                                                                      

Daftar Pustaka

Chandra, Budiman. 2009. Biostatistik untuk kedokteran dan kesehatan. Jakarta : EGC